Переходные процессы не являются чем-то необычным и характерны не только для электрических цепей. Можно привести ряд примеров из разных областей физики и техники, где случаются такого рода явления.
Переходным режимом (или переходным процессом ) называется режим, возникающий в электрической цепи при переходе от одного стационарного состояния к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, а сопутствующие этому режиму напряжения и токи — переходными напряжениями и токами . Изменение стационарного режима цепи может происходить в результате изменения внешних сигналов, в том числе включения или отключения источника внешнего воздействия, или может быть вызвано переключениями внутри самой цепи.
Поэтому, когда дверь должна быстро обеспечить определенное количество зарядки все выхода, импульс тока проходит через один из двух проводников питания. В варианте импульсного тока выступает против паразитов аспектов силовых соединений и скорости отклика в переходном режиме системы управления. Он генерирует момент изменения напряжения питания, который, если он превышает пределы, приведет к неисправности цепи.
Реальная ситуация сложнее, чем многие думают о высокопроизводительных схемах, а затем трудно диагностировать проблемы. В английской земле отказы определяются как транзиторные изменения опорного потенциала из-за изменения тока, поглощаемых схемой. Поэтому требуемый пиковый ток должен быть обеспечен источником импеданса достаточно низким, так что переключатели не являются критическими из-за падения напряжения на путях подачи.
Любое изменение в электрической цепи, приводящее к возникновению переходного процесса называют коммутацией . В большинстве случаев теоретически допустимо считать, что коммутация осуществляется мгновенно, т.е. различные переключения в цепи происходят без затраты времени. Процесс коммутации на схемах условно показывается стрелкой возле выключателя.
Здесь развязывающий конденсатор вступает в игру с функцией местного «резервуара» энергии. Если нам нужен механический эквивалент, мы можем думать о подушках, которые, накапливая и высвобождая механическую энергию, обеспечивают упругую опору, которая отменяет или уменьшает удары движения транспортного средства.
Развязка была определена как искусство и практика разделения и устранения нежелательных пар систем и цепей для обеспечения его надлежащего функционирования. Следовательно, развязка мощности на различные элементы схемы означает отмену или ограничение эффекта внезапного спроса В то время как нагрузка неактивна, конденсатор заряжается при полном питании, а когда нагрузка подается, конденсатор обеспечивает начальный импульс мощности. Убедившись, что индуктивность наклонов достигнет насыщения до того, как конденсатор разрядится, схема всегда будет иметь напряжение на правильных уровнях.
Переходные процессы в реальных цепях являются быстропротекающими. Их продолжительность составляет десятые, сотые, а часто и миллионные доли секунды. Сравнительно редко длительность этих процессов достигает единицы секунды.
Естественно возникает вопрос, надо ли вообще принимать во внимание переходные режимы, имеющие столь короткую длительность. Ответ может быть дан только для каждого конкретного случая, так как в различных условиях роль их неодинакова. Особенно велико их значение в устройствах, предназначенных для усиления, формирования и преобразования импульсных сигналов, когда длительность воздействующих на электрическую цепь сигналов соизмерима с продолжительностью переходных режимов.
Другой аспект проблемы заключается в шуме в источнике питания, внешнем шуме или генерируется частями самой схемы. Это становится чувствительным в присутствии компонентов с высокими входными импедансами, где для малых токов достаточно, чтобы нарушить работу Что касается «внешних» возмущений в цепи, то яркими примерами являются те, которые генерируются двигателями коллектора или приведение в контакт, а также электрические шумы, вызванные переключением источников питания, радиопередатчиков, трехфазных машин и т.д. возможно, должно быть ясно, что одна и та же схема может содержать источники шума, даже в тех участках, где есть импульсные токи, которые взаимодействуют с параметрами дисперсии схемы.
Переходные процессы являются причиной искажения формы импульсов при прохождении их через линейные цепи. Расчет и анализ устройств автоматики, где происходит непрерывная смена состояния электрических цепей, немыслим без учета переходных режимов.
В ряде устройств возникновение переходных процессов, в принципе, нежелательно и опасно. Расчет переходных режимов в этих случаях позволяет определить возможные перенапряжения и увеличения токов, которые во много раз могут превышать напряжения и токи стационарного режима. Это особенно важно для цепей со значительной индуктивностью или большой емкостью.
Напомним, что конденсатор уменьшает его сопротивление до увеличения частоты. Следовательно, конденсатор представляет собой проход высокочастотных компонентов, присутствующих на линиях питания и составляющих существенную часть шума, поскольку его импеданс уменьшается для увеличения частоты. Обращаясь к массе как общей точке возврата токи, циркулирующие в различных цепях, целью конденсатора является короткое замыкание этих компонентов на высокой частоте.
На английском языке байпас определяется добавлением пути с низким импедансом к переходным переходам. Развязывающий конденсатор обычно должен располагаться как можно ближе к устройству или располагаться непосредственно на силовом штыре. Цель состоит в том, чтобы свести к минимуму индуктивность и последовательное сопротивление линии электропередач между главным контроллером и самим устройством: чем больше длина соединений и тем больше нежелательные компоненты. Поэтому причина более близкой близости возможно между развязкой и устройством.
Возникновение переходных процессов связано с особенностями изменения запасов энергии в реактивных элементах цепи. Количество энергии, накапливаемой в магнитном поле катушки с индуктивностью L, в которой протекает ток i L , выражается формулой: W L = 1/2 (Li L 2)
Энергия, накапливаемая в электрическом поле конденсатора емкостью С, заряженного до напряжения u C , равна: W C = 1/2 (Cu C 2)
Поскольку конденсаторы отличаются по своим характеристикам, развязка часто включает в себя использование комбинации конденсаторов. Следует отметить, что практика использования пар конденсаторов не всегда считается идеальной, поскольку, особенно в схемах с высокими частотами переключения, комбинированные эффекты индуктивности, емкости и сопротивления контура и конденсатора могут вызывать резонансные явления, с ухудшением ситуации.
Общая формула для расчета мощности может быть. Тестирование, измерение и тестирование такой ситуации требует определенных лабораторных работ и, как правило, не входит в сферу действия отдельного пользователя. Используемое значение развязывающего конденсатора зависит от нагрузки на устройство, но также следует учитывать очень сложный коэффициент паразитных индуктивностей, генерируемых печатной схемой.
Поскольку запас магнитной энергии W L определяется током в катушке i L , а электрической энергии W C — напряжением на конденсаторе u C , то во всех электрических цепях три любых коммутациях соблюдаются два основных положения: ток катушки и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком. Иногда эти положения формулируются иначе, а именно: потокосцепление катушки и заряд конденсатора могут изменяться только плавно, без скачков.
Чтобы справиться с этим, можно реализовать некоторые стратегии. Первый шаг - разместить развязывающие конденсаторы как можно ближе к активному компоненту с использованием достаточно больших и коротких слотов питания. В случае сомнения, выбранный конденсатор должен быть больше расчетного значения.
Предпочтительно вместо конденсации емкостей в одной точке целесообразно равномерно распределять их вдоль кормовых откосов. В общем, только одно значение или небольшое количество значений развязывающих конденсаторов всех периферийных устройств карты является функциональным. Значение должно соответствовать наихудшему случаю.
Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии. Короткое замыкание цепи RLC . Апериодический и колебательный режимы.
В данном случае электрическая цепь после коммутации содержит два реактивных элемента - индуктивность и емкость. Это означает, что дифференциальное уравнение цепи должно иметь второй порядок и поэтому должны быть определены два независимых начальных условия. До коммутации цепь находилась в состоянии покоя, что соответствует нулевым начальным условиям: u C (0 +) = u C (0 -) = 0; i (0 +) = i (0 -) = 0.
В любом случае, помимо емкости и качества конденсатора, место «где» всегда важно. Вот несколько примеров позиционирования конденсаторов на линиях электропередач. Очевидно, что конденсаторы с меньшей индуктивностью и меньшим сопротивлением дают лучшие результаты.
И из-за очень низких напряжений, токи особенно интенсивны, и использование бортовых силовых зон сделано таким образом, чтобы соединения между ними и процессором были как можно короче. Как правило, схемы со встроенными микроконтроллерами требуют гораздо больших токов, поскольку текущая тенденция заключается в минимизации потребления энергии и, следовательно, относительно проста в рассмотрении.
Согласно второму закону Кирхгофа для цепи после коммутации: u R (t ) + u L (t ) + u C (t ) = U 0;
Напряжение на резисторе u R (t ) и напряжение на индуктивности u L (t ) выразим через u C (t ):
.
Полученное уравнение является линейным дифференциальным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Это приводит к разделению между воздействием переменного тока в секции по сравнению с эффектами остальных, особенно если последние состоят из логических или аналоговых схем, которые имеют высокую чувствительность к нарушениям питания. В частности, параллельный конденсатор позволяет иметь пиковый ток, равный сумме отдельных пиковых токов. Поэтому, в общем, часто бывает лучше, если вы хотите получить максимальную производительность, используя параллель конденсаторов, которая не является одним элементом большой емкости.
В частности, будет очень желательно проверить, соответствует ли этот постоянный ток пульсации нагрузке и выбрать элемент, который имеет достаточный запас по сравнению с импульсным потреблением схемы. Нормально, что многие модели с различными характеристиками доступны в каталоге хорошего производителя электролита: до контента с выбором элемента, который, безусловно, не самый лучший вариант. Краткий поиск обычно позволяет находить элементы с достаточным пульсирующим током без значительного увеличения возможностей и, следовательно, ограничения затрат.
Для определения свободной составляющей записываем соответствующее характеристическое уравнение LCp 2 + Rcp + 1 = 0 и определяем его корни:
где введены следующие обозначения: a = R / 2L - коэффициент затухания; w 0 = 1/ Ö LC - резонансная частота контура. Далее записываем выражение для свободной составляющей
Вынужденную составляющую решения определим как установившееся значение напряжения на емкости в режиме постоянного тока в цепи после коммутации.
Этот факт необходимо оценивать по отношению к пиковой мощности системы электропитания, особенно в отношении тока, который требуется для выпрямителей и регуляторов. Все активные компоненты должны иметь емкостные развязывающие конденсаторы, расположенные как можно ближе к штифту. Слоты подачи должны быть отверждены для короткого пути и достаточной поверхности для прохождения токов, требуемых схемой. При необходимости используйте более толстые медные основания или дорожки с высокой высотой. По возможности избегайте прокладки проводов для источников питания. При необходимости для подключения источника питания и плат установите соответствующие кабели электролитического кабеля. Соблюдайте порядок в соединениях и не перекрещивайте сигнальные кабели с помощью силовых кабелей. Используйте экранированные кабели и другие системы изоляции, где отделяются чувствительные входы от источников помех. При необходимости отделите логические и аналоговые источники питания. В случае сложных цепей используйте нестабилизированное распределение сетевого напряжения и устанавливайте локальные стабилизаторы для каждой секции. Особое внимание следует уделять высокоточным цепям, быстрым краям переключения или высоким рабочим частотам. И в любом случае, проверьте на сайте производителя компоненты и советы по их использованию.
Из уравнения по второму закону Кирхгофа получим u Cуст = u Cвын = U 0 . Таким образом, полное решение для напряжения
и для тока.
Выражение для тока необходимо для определения постоянных интегрирования. Используя нулевые начальные условия, при t = 0 получим: u C (0 +) = A 1 + A 2 + U 0 = 0; i (0 +) = CA 1 p 1 + CA 2 p 2 = 0. Решение этой системы уравнений дает выражения для постоянных интегрирования:
Апериодический режим.
Условие a > w 0 , как нетрудно убедиться, эквивалентно соотношениям: R > 2r и Q < 0.5, где r = Ö L / C - характеристическое сопротивление контура, а Q = r / R - его добротность. Таким образом, в рассматриваемом случае контур имеет значительные потери, т.е. является низкодобротным.
При этом p 1,2 = - a ± b , где b = < a , являются вещественными отрицательными числами. Подставляя эти корни в (1.29) и (1.30), получим решение для функции напряжения на емкости:
Качественный график полученной функции показан на рис. 1.26. Переходное напряжение на емкости имеет апериодический (неколебательный) характер и представляет из себя монотонно возрастающую функцию. Происходит апериодический заряд конденсатора до напряжения источника U 0 .
На этом же рисунке приведены качественные графики тока i (t ) и напряжения на индуктивности u L (t ), при построении которых принималось во внимание то, что в цепи апериодический режим переходных процессов, а также соотношения, связывающие указанные функции с найденной функцией u С (t ). Начальные значения i (0 +)=0 и u L (0 +)= U 0 , что следует из нулевых независимых начальных условий и уравнения Кирхгофа (1.24) для момента времени t = 0 + : Ri (0 +) + u L (0 +) + u C (0 +) = u L (0 +) = U 0 .
Конечные или установившиеся значения, согласно рис. 1.25, равны i уст = 0; u Lуст = 0. Поскольку напряжение на индуктивности пропорционально производной от тока, то оно должно быть положительным во время возрастания тока и отрицательным во время его убывания.
Колебательный режим.
При выполнении условия a < w 0 или R < 2r и Q > 0,5 корни (1.27) характеристического уравнения будут комплексными p 1,2 =- a ± j = - a ± jw k , где w k = - угловая частота свободных затухающих колебаний. При подстановке этих корней в (1.29) и (1.30) получим
u C (t ) = U 0 - U 0 e- a t [(a / w k ) sinw k t +cosw k t ].
Качественный график полученной функции напряжения на емкости показан на рис. 1.27.
При малых потерях в контуре (R
< 2r) переходный процесс имеет характер затухающих гармонических колебаний. Степень затухания зависит от показателя экспоненты a = R / 2L
, который называется коэффициентом затухания. Период затухающих колебаний T k
определяется круговой частотой w k
и равен 
.
2. Способы получение характеристического уравнения
3. Особенности переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом
4. Переходные процессы в цепях с двумя разнородными реактивными элементами 5. Временные характеристики цепей 6. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида с применением временных характеристик цепи
Список используемых источников
1. Возникновение переходных процессов и законы коммутации
Для изучения темы реферата необходимо знать расчет установившихся режимов, т.е. таких, когда все токи и напряжения либо постоянные, либо периодически повторяющиеся функции времени, но в любой схеме могут происходить подключения и отключения ветвей (происходит коммутация). Обозначают коммутацию: . В линейных цепях коммутация считается идеальной, т.е.:
1) ключ представляет собой либо разрыв, либо провод;
2) длительность перехода из одного состояния в другое равна нулю. Момент времени сразу после коммутации обозначают либо , а момент времени непосредственно перед коммутацией соответственно обозначают , . После коммутации цепь стремится под действием источников схемы прийти к новому установившемуся режиму, но для этого ей требуется время. Процессы, происходящие в цепи после коммутации, называются переходными процессами.
Почему этот переход не может произойти мгновенно? Дело в том, что в цепи имеются элементы L и C, в которых запасается определенная величина энергии W L =L 2 /2 и W C =Cu 2 /2 соответственно. В новом установившемся режиме будет другой запас энергии, и, т.к. скорость изменения энергии есть подводимая к элементу мощность, получается, что требуется конечное время на изменение этого запаса энергии (т.к. источников бесконечной мощности в реальной цепи нет). Из выражения для W L и W C и того факта, что в цепях не развивается бесконечная мощность, вытекают два фундаментальных условия, без которых невозможно рассчитать ни один переходной процесс – это законы коммутации.
Получим их:
,
т.к. P, L - конечное число, L - конечное число, то - скачка быть не может. Отсюда вытекает один из законов коммутации: ток в индуктивности не может измениться скачком, поэтому при коммутации: . Дифференцируя dW C /dt, приходим ко 2-ому закону коммутации: напряжение на ёмкости не может измениться скачком, поэтому при коммутации: . Т.к. = L L , , то можно использовать и такие функции: , .
Про остальные величины, в том числе и про скорость изменения любых токов и напряжений при коммутации заранее ничего не известно и их приходится рассчитывать. Т.к. и форма изменения токов и напряжений неизвестна, приходится использовать самые общие выражения: , . Тогда уравнения, описывающие цепь после коммутации, оказываются дифференциальными. В линейной цепи – это линейные дифференциальные уравнения (ЛДУ). Существуют различные методы решения таких уравнений, и соответственно различают различные методы расчета переходных процессов.
2 Способы получение характеристического уравнения
Классический метод
Классический метод основан на решении ЛДУ методом вариации произвольных постоянных. Любая система ЛДУ может быть сведена к одному уравнению n –ого порядка. В цепях по схеме после коммутации порядок определяется так: n = n L + n C – n ОК – n ОС, где n L – число L; n C – число C; n ОК – число особых контуров, т.е. таких, которые состоят только из емкостей и источников ЭДС; n ОС – число особых сечений (в простейшем случае, это узлы схемы, к которым подключены только ветви с источником тока или с индуктивностями).
Решение уравнения представляют в виде суммы частного решения неоднородного уравнения (ЛНДУ) и общего решения линейного однородного дифференциального уравнения (ЛОДУ). Частное решение определяется видом правой части уравнения. В цепях в правой части уравнения стоят источники энергии схемы после коммутации. Физический смысл частного решения уравнения в цепях – это новый установившийся режим, к которому будет стремиться схема после коммутации под действием источников. Поэтому частное решение ЛНДУ называют принужденной составляющей режима. Общее решение ЛОДУ физического смысла не имеет. В противоположность принужденной составляющей, его называют свободной составляющей переходного процесса. Свободная составляющая записывается в виде суммы слагаемых, число и вид которых определяются корнями характеристического уравнения.
После записи решения необходимо рассчитать произвольные постоянные, вошедшие в выражение общего решения. Это можно сделать, если известны начальные условия. Начальные условия – это значения искомой функции времени и необходимого числа её производных по времени в начале переходного процесса, т.е. при t=0.
Все начальные условия делят на две группы:
Независимые начальные условия, это L (0) и u C (0), которые находятся по законам коммутации, с помощью вычисленных ранее L (0 -) и u C (0 -) в схеме до коммутации;
Все остальные начальные условия – зависимые. Их приходится искать из цепи после коммутации в переходном режиме по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений при t=0 с помощью независимых начальных условий. Имея необходимое число начальных условий и рассматривая решение и его производные по времени в момент , получают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) из которой находят произвольные постоянные.
В соответствии с изложенным, порядок расчета переходного процесса классическим методом может быть таким:
1) рассматривают установившийся режим схемы до коммутации и находят L (0 -) и u C (0 -);
2) рассматривают цепь после коммутации в новом установившемся режиме и находят принужденную составляющую переходного процесса;
3) тем или иным способом получают характеристическое уравнение и находят его корни в соответствии с которыми определяют вид свободной составляющей;
4) записывают решение в виде суммы принужденной и свободной составляющих.Если характеристическое уравнение n – ого порядка, то формируется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) n - ого порядка, включающая (n-1) производную решения. Переписывают СЛАУ для ;
5) рассматривают цепь после коммутации в переходном режиме; рассчитывают необходимые начальные условия (ННУ);
6) подставляют ННУ в СЛАУ при и находят произвольные постоянные;
7) записывают полученное решение.
Способы получения характеристического уравнения
Существуют различные способы получения характеристического уравнения.
Если цепь описывается всего одним уравнением, то его алгебраизируют: d/dt заменяют на p, dt заменяют на 1/p, правую часть обращают в ноль и получают характеристическое уравнение.
Если режим в цепи описывается системой из нескольких уравнений, то методом подстановки их сводят к одному и поступают точно также как описано выше (обычно так не делает).
Универсальный способ
Систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи после коммутации алгебраизируют и составляют определитель системы, и приравняв его к нулю, получают характеристическое уравнение.
Воспользуемся этим способом.
Пусть схема после коммутации имеет вид:
,
Если в схеме нет управляемых источников и взаимных индуктивностей, то проще всего поступить так: в схеме после коммутации все источники заменить их внутренним сопротивлением, вместо индуктивности L написать pL, вместо емкости C написать .
а) Если в полученной схеме нет ветви без сопротивления, томожно разомкнуть любую ветвь полученной пассивной схемы и относительно точек разрыва записать выражение для нахождения .
б) Если в полученной схеме есть ветви без сопротивления, то размыкать надо именно ту ветвь, в которой ищется переходный ток или напряжение и относительно точек разрыва записывают .
Характеристическое уравнение имеет вид:
Для рассмотренного выше примера получим:
Выражение для свободной составляющей содержит столько слагаемых, сколько есть корней, а слагаемые имеют такой вид:
а) каждому простому вещественному корню соответствует слагаемое .
Если два корня, то процесс апериодический.
б) двум комплексно-сопряженным корням: 
и 
соответствует A 1 e Px 1 t +A 2 e Px 2 t , где A 1 , A 2 – получаются комплексными числами, причем комплексно-сопряженными числами. Поэтому с помощью формулы Эйлера этот результат можно записать в другом виде (где не будет j): .
По этому выражению не очень удобно строить графики. Используя формулы тригонометрии его можно преобразовать (либо в sin, либо в cos): Ce - t sin( c t+ 1)=De - t cos( c t+ 2) – затухающий во времени гармонический процесс – колебательный процесс.
в) среди корней есть m одинаковы[ (если таких корней два, то переходный процесс называется критическим).
;
Пример: Дано: E=40В, R1=R2=400 Ом, L=5Гн, C=5 мкФ. Найти .
1) В схеме до коммутации стоит постоянный источник, следовательно, ток в установившемся режиме постоянный.
, 
.
Если источник ЭДС синусоидальный, то эту часть задачи решают символическим методом.
2) Рассчитывают новый установившийся режим, находят принужденную составляющую.
Видно, что после коммутации в схеме есть только постоянный источник ЭДС и поэтому в принужденном режиме – постоянный ток.
.
3) получают характеристическое уравнение
.
4) записывают решение
5) определяют начальные условия
Для схемы после коммутации записывают систему уравнений по законам Кирхгофа. Число этих уравнений больше, чем число неизвестных, однако при t=0, известны все i L (0) и u C (0), поэтому при добавлении этих независимых условий из полученной при t=0 системы можно найти все остальные зависимые начальные условия, например, методом подстановки.
При решении надо выразить значения токов и напряжений в момент t=0, их производные по времени в момент t=0 через параметры элементов схемы и независимые начальные условия.
Например, для нашей задачи:
В нашей задаче для расчета надо найти 2 начальных условия, т.к. имеем 2 корня характеристического уравнения и 2 произвольные постоянные, поэтому надо знать R (0) и R (0).
,
,
6) расчет произвольных постоянных
В нашем случае:
Тогда из (1) 
Для изучения последующих дисциплин и для специальности радиоинженера в целом. Значение комплексного коэффициента передачи цепи, временных характеристик линейных цепей и методов анализа переходных процессов в линейных цепях, необходимо для изучения основных методов расчета радиотехнических устройств (спектрального, временного и операторного). Овладение этими методами позволяет выбирать в каждом...