Рассмотрим вопрос о том, каким требованиям должны удовлетворять двигатели, приводящие в движение различные механизмы.
Предположим, что двигатель должен обеспечить движение автомобиля массой со скоростью Со стороны дороги на автомобиль действуют известные силы трения Сопротивление воздуха учитывать не будем.
Прежде всего двигателю необходимо разогнать автомобиль. Для этого он должен в момент начала движения развить силу тяги, намного превосходящую силу трения и достаточную для сообщения автомобилю необходимых ускорений. Чтобы разгон не занимал большого времени, эти ускорения должны быть большими. Таким образом, первое требование к двигателю - способность развивать большие силы тяги в начале движения.
Когда автомобиль движется с постоянной скоростью сила тяги двигателя становится равной силе трения. Вся работа силы тяги в это время расходуется против силы трения и зависит от скорости движения автомобиля. Действительно, при скорости автомобиль проходит в единицу времени расстояние, численно равное этой скорости. Поэтому сила тяги двигателя на этом пути за единицу времени совершает работу Если скорость о увеличить, то двигатель также должен увеличить ежесекундно совершаемую работу. Если он не сможет этого сделать, то достичь увеличения скорости не удастся Поэтому второе важное требование к двигателю - способность совершать достаточно большую работу за единицу времени.
Работа, которую двигатель может совершить за единицу времени, называется мощностью двигателя.
Если за какое-то время двигатель совершает работу то его мощность по определению будет равна
Мощность - одна из основных характеристик двигателя. Она определяет возможность применения двигателя для тех или иных целей.
Преобразуем формулу мощности так, чтобы в нее вошла сила тяги которую может развить двигатель. По определению работа где расстояние, на котором действовала сила Подставляя это значение в формулу для получим:
Но в нашем случае где модуль вектора скорости движения автомобиля. Вводя это выражение в формулу для окончательно получим
Мощность двигателя равна развиваемой им силе, умноженной на скорость перемещения точки приложения этой силы.
Из найденной формулы вытекает ряд важных для инженерного дела следствий:
1. Для получения большой мощности можно пойти двумя путями: или увеличивать силу тяги, развиваемую двигателем, или увеличивать его быстроходность. Первый путь связан с увеличением силовых нагрузок на все движущиеся части двигателя. Например, в автомобильном моторе такое увеличение мощности будет связано с увеличением сил давления на поршни, шатуны, коленчатый вал и т. д. Но все материалы обладают ограниченной прочностью. Поэтому, для того чтобы детали смогли выдерживать действие таких больших сил, нужно увеличивать размеры деталей, делать их более массивными. Все мощные тихоходные машины оказываются необычайно громоздкими.
Второй путь позволяет получить такие же большие мощности при малых силовых нагрузках на детали двигателя и при значительно меньших его размерах. Поэтому инженеры, создавая современные двигатели, стремятся сделать их возможно более быстроходными.
2. Формула указывает на возможность преобразования силы тяги двигателя с помощью передаточных механизмов. Примером такого механизма, изменяющего силу тяги, является коробка скоростей автомобиля. Мощный современный быстроходный мотор создает на валу не слишком большие усилия, вращая вал с большой скоростью. Коробка скоростей уменьшает эти скорости и передает на колеса машины большие силы. Таким образом, коробка скоростей
является механизмом, который, не изменяя величину мощности двигателя, передает ее на рабочие органы машины и одновременно преобразует силу тяги нужным образом.
3. Все двигатели (за исключением реактивных) рассчитываются на вполне определенную и постоянную мощность Но если мощность постоянна, то из формулы следует, что при увеличении скорости должно происходить изменение силы тяги, развиваемой двигателем. При сила тяги должна непрерывно убывать с ростом скорости. При каких-то значениях скоростей сила тяги двигателя будет равной силе трения.
Этим условием определяются максимальные скорости, которых можно достичь с данным двигателем. Например, известно, что наибольшая мощность, которую может развить двигатель автомобиля, равна Силы трения всех видов, действующие на автомобиль, известны и равны Какую максимальную скорость можно развить на таком автомобиле? Максимальная скорость определится из равенства силы тяги двигателя силе трения
Cтраница 1
Сила тяги двигателя на ободе колеса иногда выражается в несколько другом виде.
Найти силу тяги двигателей, если их мощность равна 2000кВт и КПД двигателей 80 % (отв.
Итак, сила тяги двигателя ракеты пропорциональна массе топлива, сгорающего за единицу времени, и скорости его истечения; направлена она, как мы учли при выводе, противоположно скорости истечения газов.
Как изменяются ток и сила тяги двигателя при изменении скорости, если напряжение на его зажимах постоянно.
Как изменяются, ток, сила тяги двигателя и скорость движения при включении; ослабления поля.
Тяговые характеристики представляют собой зависимости силы тяги двигателя от скорости движения локомотива.
Во сколько раз нужно увеличить силу тяги двигателей самолета для увеличения скорости его движения в два раза, если сила сопротивления при движении в воздухе возрастает пропорционально квадрату скорости.
Горизонтальная составляющая этой силы уравновешивается силой тяги двигателя. Благодаря силам трения оба вихря должны были бы исчезнуть. Но на месте вихря, образовавшегося за крылом и унесенного воздушным потоком, возникает новый вихрь, вызывающий усиление циркуляции вокруг крыла.
Рассмотрим прямолинейное движение ракеты под действием силы тяги двигателей.
Формула N-Fv указывает на возможность преобразования силы тяги двигателя с помощью передаточных механизмов. Примером такого механизма, изменяющего силу тяги, является коробка скоростей автомобиля. Мощный современный быстроходный мотор создает на валу не слишком большие усилия, вращая вал с большой скоростью. Коробка скоростей уменьшает эти скорости и передает на колеса машины большие силы.
Динамометры общего назначения применяются для измерения силы тяги двигателей паровозов, тракторов, буксирных судов, самолетов, а также для определения растягивающих усилий, возникающих в конструкциях и отдельных узлах и деталях при приложении к ним внешних статических сил.
Если мотоциклист движется с постоянной скоростью, то сила тяги двигателя и сила трения, направленные по касательной к траектории, взаимно компенсируют друг друга. Сила тяжести приложена к центру масс, сила нормальной реакции и радиальная сила трения покоя fTp приложены к нижней точке каждого из колес и создают вращающий момент относительно воображаемой горизонтальной оси, проходящей через центр масс мотоциклиста. Ось эта вместе с центром масс движется относительно Земли по криволинейной траектории (окружности) и обладает нормальным ускорением.
Когда автомобиль движется с постоянной скоростью и, сила тяги двигателя становится равной силе трения. Вся работа силы тяги в это время расходуется против силы трения и зависит от скорости движения автомобиля. Действительно, при скорости v автомобиль проходит в единицу времени расстояние, численно равное этой скорости. Поэтому сила тяги двигателя F на этом пути за единицу времени совершает работу Fv. Если скорость v увеличить, то двигатель также должен увеличить ежесекундно совершаемую работу.
Черноуцан А.И. Кое-что о силе тяги //Квант. - 1992. - № 5. - С. 42-44.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
В задачах по механике, особенно из раздела «Механическая мощность», часто встречается величина, называемая силой тяги - поезда, автомобиля, самолета, велосипеда и т. п. Что это за сила? Какова ее природа?
Иногда можно услышать ответ, что, поскольку автомобиль, например, приводится в движение двигателем, то и сила тяги действует со стороны двигателя. Это, конечно, не так. Внутренние силы, действующие со стороны одной части системы на другую, не могут изменить скорость системы как целого - это противоречило бы закону сохранения импульса. Тогда становится ясно, что надо рассматривать силы, действующие на транспортное средство извне, со стороны внешнего мира. Так, в случае автомобиля или поезда сила тяги - это сила трения покоя, действующая на ведущие колеса со стороны дороги, в случае самолета - сила реакции отбрасываемого назад воздуха. Правда, для того чтобы сила трения покоя была направлена вперед, двигатель должен вращать колеса в нужном направлении, заставляя их как бы цепляться за дорогу и создавать силу тяги. Так что без двигателя действительно далеко не уедешь...
Зачем же вводить некую силу тяги, а не писать прямо «сила трения покоя» или «сила реакции воздуха»? Оказывается, удобно все силы, действующие на транспортное средство со стороны окружающих тел, разделить на две части: одну часть назвать силой тяги F T , а другую - силой сопротивления F C . В этом случае, во-первых, приобретают универсальный вид уравнения движения. Так, для автомобиля, поднимающегося в гору с уклоном α , запишем
\(~F_T - F_C - mg \sin \alpha = ma\) . (1)
Во-вторых, через силу тяги весьма просто выражается полезная механическая мощность:
\(~P_0 = F_T \upsilon\) , (2)
где υ - скорость транспортного средства. (Как будет показано дальше, эту формулу можно считать в каком- то смысле определением полезной мощности транспортного средства.) Формулы (1) и (2) вместе позволяют понять многие процессы, происходящие при разгоне или движении транспортных средств.
Например, автомобилисты знают, что при разгоне автомобиля по горизонтальной дороге невыгодно включать большую мощность на малых скоростях. И действительно - когда сила тяги, равная \(~\frac{P_0}{\upsilon}\), достигнет максимальной силы трения покоя μN , начнется пробуксовка колес, что является крайне нежелательным. А максимальную мощность P max можно использовать только при достижении скорости \(~\upsilon_0 = \frac{P_{max}}{\mu N}\), а до этого мощность надо плавно наращивать. Наверное, большинство из вас все это хорошо понимают и так, и взяться за написание этой заметки меня заставило совсем другое. Дело в том, что формула для полезной мощности (2), соответствуя внешне определению механической мощности и поэтому не привлекая особого внимания, содержит в себе неожиданный парадокс. Должен признаться, что сам я долгое время не обращал на него никакого внимания. В чем же он заключается?
Как уже говорилось, сила тяги автомобиля, например, есть не что иное, как сила трения покоя, приложенная со стороны дороги к нижним точкам ведущих колес. Но эти точки (разумеется, если колеса не проскальзывают) касаются дороги, т. е. имеют скорость, равную нулю. Значит, работа силы трения покоя, а следовательно, и работа силы тяги, равна нулю!
В первый момент, когда я это понял, у меня возникло ощущение легкого испуга. Нет, я не испугался за закон сохранения энергии - энергия совсем не обязательно должна поступать в систему извне. Хотя внутренние силы, возникающие при работе двигателя, не способны изменить импульс системы, они вполне могут изменить ее энергию. Например, если в двигателе используется энергия сгорания топлива, то часть этой энергии при работе двигателя теряется, а часть превращается в полезную механическую энергию. А вот при отсутствии в системе двигателя, поставляющего необходимую энергию, внешняя сила тяги должна быть «устроена» так, чтобы самой совершать работу. (Пример: при буксировке автомобиля с выключенным двигателем роль силы тяги играет сила натяжения троса.)
Неприятность заключалась в другом - универсальная формула (2) потеряла свою очевидность. Стало неясно, можно ли ее в таком простом виде использовать для решения различных задач или придется в каждом случае специально вычислять полезную мощность, опираясь на конкретное устройство двигателя.
Рассмотрим, например, игрушечный автомобиль, где источником энергии является энергия упругой деформации пружины. Для упрощения пренебрежем массой колес и пружины. Полезную работу в этом случае совершает сила, приложенная к корпусу автомобиля, которая равна сумме силы \(~\vec F_0\), действующей на ось колеса, и силы натяжения \(~\vec F_n\) действующей на стенку корпуса; следовательно,
\(~P_0 = (F_0 - F_n) \upsilon\) .
Так как масса колеса равна нулю, сумма всех действующих на него сил равна нулю, т. е.
\(~F_0 = F_T + F_n\) .
Поэтому P 0 , как и в формуле (2), оказывается равной произведению F T υ . В чем же дело? Может быть, это случайность?
Чтобы понять причину такого совпадения, задумаемся о том, что мы называем полезной механической работой при движении транспортного средства любой природы в общем случае. Во-первых, это работа против сил сопротивления \(~A_1 = F_C \Delta l\), во-вторых, работа по увеличению кинетической энергии поступательного движения \(~A_2 = \frac{m \upsilon^2_2}{2} - \frac{m \upsilon^2_1}{2}\) и, в-третьих, работа по изменению потенциальной энергии \(~A_3 = mg \Delta h\). К потерянной энергии относят тепловые потери в механизме, кинетическую энергию вращения колес, движения шатунов, поршней и т. д., другими словами - все, что не входит в энергию поступательного движения транспортного средства как целого.
Теперь - немного математики. Умножим обе части формулы (1) на Δl . Учитывая, что \(~ma \Delta l = \frac{m \upsilon^2_2}{2} - \frac{m \upsilon^2_1}{2}\), a \(~mg \Delta l \sin \alpha = mg \Delta h\), запишем
\(~F_T \Delta l = F_C \Delta l + \left(\frac{m \upsilon^2_2}{2} - \frac{m \upsilon^2_1}{2} \right) + mg \Delta h\) .
Получается, что величина, формально составленная как работа силы тяги F T на пути Δl (на самом деле сила тяги работы не совершает), в точности равна полезной работе A 1 + A 2 + A 3 . Следовательно, полезную мощность можно смело вычислять по формуле (2)!
Итак, мы выяснили, что сила тяги, определенная как внешняя сила, входящая в уравнение движения (1), работы не совершает, так как она приложена к неподвижной точке колеса. Кроме того, та часть работы двигателя, которую называют полезной, равна работе силы тяги, как если бы она была приложена не к неподвижной точке, а к движущемуся корпусу транспортного средства. Но самое главное - мы еще раз убедились в том, что за привычными и обыкновенными, на первый взгляд, понятиями часто скрываются неожиданные вопросы и парадоксы, над которыми полезно и интересно поразмышлять.
Следует различать понятия двигатель и силовая установка .
Двигателем принято называть устройство, участвующее в создании тяги (или мощности), необходимой для движения летательного аппарата. Двигатель является составной частью силовой установки, той ее частью, которая изготавливается и поставляется двигательным заводом.
Авиационной силовой установкой называют конструктивно объединенную совокупность двигателя с входным и выходным устройствами (с теми их элементами, которые изготавливаются на самолетостроительном заводе), встроенную в конструкцию планера (фюзеляжа или крыла) или скомпонованную в отдельных двигательных гондолах.
Силовая установка, помимо двигателя, входного и выходного устройств, включает в себя еще системы топливопитания, смазки, запуска и автоматического управления, обеспечивающие ее надежное функционирование, а также узлы крепления, необходимые для передачи усилий от двигателя к планеру. В теории авиадвигателей эти системы и узлы не рассматриваются.
2.2. Тяга реактивного двигателя
Под тягой двигателя Р понимают тягу без учета внешних сопротивлений входных и выходных устройств и других элементов силовой установки.
Тяга реактивного двигателя определяется по формуле:
Эта формула получила наименование формулы Стечкина .
Она была впервые получена Борисом Сергеевичем Стечкиным в его знаменитой работе «Теория воздушного реактивного двигателя», опубликованной в 1929 г. Она выведена в предположении, что двигатель расположен в мотогондоле, векторы скорости истечения и скорости полета параллельны оси двигателя, а внешнее обтекание двигателя является идеальным, т.е. происходит без трения, отрыва потока и без скачков уплотнения.
В формуле Стечкина
в ряде случаев могут быть сделаны
упрощения. Так, если пренебречь тем, что
расходы воздуха на входе в двигатель
и газа на выходе из него
отличаются, получим.
отличается от
по той причине, что в ГТД подводится
топливо и могут быть отборы воздуха на
нужды летательного аппарата.
При полном расширении газа в сопле до атмосферного давления (р с =р Н ) формула тяги приобретает еще более простой вид
.
(2.3)
2.3. Эффективная тяга силовой установки
Под эффективной тягой силовой установки Р эф понимают ту часть силы тяги двигателя, которая непосредственно используется для движения самолета, т.е. идет на совершение полезной работы по преодолению лобового сопротивления и инерции летательного аппарата. ВеличинаР эф равна тяге двигателяР за вычетом всех внешних сопротивлений, создаваемых самой силовой установкой.
По физическому смыслу Р эф является равнодействующей всех сил давления и трения, действующих на элементы проточной части со стороны газового потока, протекающего через силовую установку изнутри, и внешнего потока воздуха, обтекающего силовую установку снаружи. Задача определения эффективной тяги сводится к нахождению векторной суммы всех указанных сил. Эти силы принято разделять на внутренние (вн) и наружные (нар).
Внутренние силы представляют собой сумму сил давления и трения, действующих на рабочие поверхности силовой установки изнутри. Величина равнодействующей внутренних сил зависит от термодинамического совершенства рабочего процесса двигателя и практически не зависит от способа установки двигателя на летательном аппарате.
Наружные силы представляют собой совокупность сил давления и трения, действующих на силовую установку со стороны обтекающего ее внешнего потока. Эти силы существенно зависят от способа размещения силовой установки на летательном аппарате.
Рассмотрим наиболее простой с точки зрения учета условий внешнего обтекания случай - изолированная силовая установка в отдельной мотогондоле.
Наружная поверхность
силовой установки здесь условно разделена
на три части: лобовую часть вх
–М
,
центральную часть М
–
и кормовую часть
–c
.
Набегающий поток воздуха разделяется поверхностью тока Н–1–2–вх на внутренний, проходящий через двигатель, и внешний, обтекающий силовую установку снаружи. Сечения в невозмущенном потоке перед силовой установкой, на входе в воздухозаборник и на выходе из сопла двигателя обозначим Н–Н, вх–вх и с–с . Соответственно, площади нормальных сечений будут F Н , F вх и F с.
Главной причиной
возникновения внешнего сопротивления
силовой установки при сверхзвуковых
скоростях полета является повышение
давления на головном участке гондолы
вх–М
и наличие разрежения на ее кормовом
участке
–c
.
К этому прибавляется сопротивление от
сил трения по всей поверхности гондолы
от сечения вх–вх
до сечения с–с
.
Эффективная тяга силовой установки, согласно определению, равна
, (2.4)
где R вн – равнодействующая сил давления и трения, действующих на внутренние поверхности силовой установки;
R
нар – равнодействующая сил
давления и трения, действующих на всю
наружную поверхность гондолывх
–М
–
–c
.
Зная характер распределения давлений по наружной поверхности гондолы, величину силы R нар можно определить непосредственным интегрированием сил давления и трения по этой поверхности. Тогда
,
(2.5)
где
иX
тр
– равнодействующие сил давления и
трения, приложенные к наружной поверхности
гондолы;dF
=dS
cos
– проекция элемента поверхности
гондолы на плоскость, перпендикулярную
направлению полета (
– угол между нормалью к элементу
поверхности и этой плоскостью).
Величину R вн определим, пользуясь уравнением сохранения количества движения для некоторого контрольного объема, включающего все внутренние поверхности силовой установки. В качестве такого контрольного объема выберем объем внутренней струи, заключенный между сечениямиН –Н ис –с .
, (2.6)
где p
Н
F
Н
иp
с F
с – силы давления,
приложенные к торцевым поверхностям
выделенного участка струи;
–
равнодействующая сил давления, приложенных
к боковой поверхности струи токаН–1–2–вх
;R
вн –
равнодействующая сил давления и трения,
действующих на внутренние поверхности
силовой установки (равная по модулю
силе
,
действующей со стороны СУ на выделенный
контрольный объем газа).
Отсюда находим
.
(2.7)
Подставляя выражения R нар из (2.6) иR вн из (2.8) в уравнение (2.5), получим
Для перехода от абсолютных давлений к избыточным воспользуемся следующим очевидным тождеством:
.
Оно позволяет выражение (2.9) привести к виду
Эта формула является общим выражением эффективной тяги для силовой установки рассмотренной схемы. При этом необходимо иметь в виду, что тяга реактивного двигателя является векторной величиной. Если формулу (2.9) представить в векторной форме, то вектор тяги необязательно будет направлен вдоль оси двигателя, как было принято при выводе, а может отклоняться от нее, например, при полетах со значительными углами атаки или при повороте сопла.