Как мы уже не раз видели, для того чтобы тело двигалось по окружности, необходимо, чтобы сила, приложенная к

нему, была направлена к центру окружности. Если на тело действует несколько сил, то к центру окружности должна быть направлена равнодействующая этих сил.

В качестве примера рассмотрим движение железнодорожного вагона на закруглении горизонтального пути (рис. 144).

Пока поезд движется по прямолинейному участку пути с постоянной скоростью на любой вагон, конечно, действует сила тяжести, но она уравновешивается направленной вверх силой упругости рельсов. Что же касается силы трения, то она уравновешивается силой тяги локомотива. Но вот вагон дошел до закругления пути. В этом месте он повернет и начнет двигаться по дуге окружности. Какая же сила заставляет вагон изменять свою скорость по направлению, т. е. двигаться с ускорением? Этой силой является сила упругости (сила реакции), действующая на колеса вагона со стороны рельса.

Колеса железнодорожных вагонов имеют так называемую реборду, соприкасающуюся с рельсами не сверху, а сбоку (рис. 145). Пока вагон движется по прямолинейному участку пути, реборда особой роли не играет и деформируется лишь та часть колеса, которая прилегает к рельсу сверху. Пройдя точку А (рис. 146), колесо, продолжая свое движение в прежнем направлении, действует на рельс ребордой и деформирует его сбоку-рельс выгибается наружу (деформируется, конечно, и сама реборда). При этом возникает сила упругости направленная перпендикулярно боковой поверхности рельса.

Эта сила и заставляет вагон двигаться по окружности. Если бы колеса вагона не имели реборд, такая сила не могла бы возникнуть и вагон непременно сошел бы с рельсов.

Ускорение вагона, движущегося со скоростью по закруглению радиусом равно . Поэтому сила упругости

действующая на реборду и вызывающая это ускорение, по второму закону Ньютона должна быть равна:

где - масса вагона.

Деформация рельса из-за действия реборд достигает как раз такой величины, при которой сила упругости вызванная этой деформацией, сообщает вагону ускорение Деформация эта очень мала и на глаз незаметна.

Часто для уменьшения сил давления на боковые поверхности реборды и рельса и, стало быть, уменьшения их износа полотно железной дороги на закруглениях делают слегка наклонным в сторону центра закругления (рис. 147). В этом случае сила, направленная к центру, возникает также из-за того, что равнодействующая силы тяжести и силы упругости (реакции рельсов) перпендикулярной верхним поверхностям рельсов, тоже направлена к центру. Это, конечно, «облегчает» поворот в том смысле, что уменьшается сила упругости действующая со стороны рельса на реборду. Действительно, теперь то же центростремительное ускорение вагону сообщают две силы: и поэтому

Отсюда видно, что сила, действующая на реборду, теперь стала меньше на величину Поэтому меньшим будет износ рельса и реборды.

Рассмотрим еще, как движется на закруглении пути велосипедист. В этом случае поворот обеспечивается совместным действием силы реакции (силы упругости) со стороны дороги, силы трения и силы тяжести велосипедиста (вместе с велосипедом). Чтобы равнодействующая сила была направлена к центру, велосипедист наклоняется в сторону поворота (рис. 148. На рисунке Так как в вертикальном направлении велосипедист не перемещается, то Это означает, что равнодействующая всех сил, действующих на велосипедиста, равна силе трения Умелый велосипедист инстинктивно наклоняется ровно настолько, чтобы равнодействующая сила (в данном случае сила трения покоя была равна Излишний или недостаточный наклон приведет к тому, что поворот не удастся и велосипедист упадет:

Наклоняются в сторону поворота мотоциклисты, всадники, конькобежцы и т. д.

Упражнение 38

1. Почему спринтер, велосипедист и конькобежец при большой скорости движения наклоняются при повороте?

2. Равнодействующая каких сил сообщает центростремительное ускорение железнодорожному вагону, проходящему закругление пути?

3. Какая сила сообщает вагону центростремительное ускорение при отсутствии наклона полотна дороги?

4. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 1 524 мм. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении реборды колес не оказывают давления на рельсы?

5. Конькобежец движется по закруглению ледяной дорожки радиусом 10 м со скоростью 5 м/сек. Под каким углом к горизонту он наклоняется, проходя этот поворот? (См. таблицу на стр. 124.)

Если задавать вопрос "почему велосипед не падает?" всем подряд, то большинство, скорее всего, не смогут ответить на него. Просто пожмут плечами. Меньшая часть, считающая себя технически грамотными людьми, ответит, что это, вероятно, из-за эффекта гироскопа. И, наверно, будут удивлены, узнав, что гироскоп не имеет к этому никакого отношения, это показал эксперимент в котором нивелировали этот эффект, а велосипед продолжал ехать. И лишь незначительное меньшинство ответит правильно. Итак, почему не падают велосипедисты?

Велосипед не падает из-за центробежной силы

Для сохранения равновесия любого тела необходимо, чтобы перпендикуляр, опущенный из центра его тяжести, не выходил за площадь опоры. Чем меньше последняя, тем менее устойчиво положение.

Площадь опоры велосипеда предельно мала – по сути, она представляет собой прямую линию, проведенную между точками касания колесами земли. Поэтому велосипед (с велосипедистом или без него) не может стоять, находясь в неподвижном положении. Но при движении устойчивость чудесным образом возвращается к нему. Почему это происходит?

Все дело в центробежной силе, которая возникает при подруливании. Если движущийся велосипед начинает наклоняться в какую-нибудь сторону, велосипедист слегка поворачивает руль в сторону наклона, заставляя машину поворачиваться. При этом возникает центробежная сила, направленная в сторону, противоположную наклону. Она-то и возвращает велосипед в вертикальное положение. Двухколесный велосипед не способен ехать строго по прямой. Если его руль зафиксировать в неподвижном положении, он обязательно упадет, потому что исключается возможность подруливания.

Этот процесс – отклонение от вертикали и возвращение к ней – происходит непрерывно. Велосипедист даже не задумывается о том, что происходит. Его руки автоматически совершают подруливание, которое необходимо для сохранения вертикального положение. К слову сказать, именно в приобретении автоматизма подруливания и состоит обучение езды на велосипеде.

Конструкция велосипеда и поддержание равновесия

Конструкция рулевой колонки и передней вилки велосипеда облегчает автоматическое поддержание равновесия. Ось рулевой колонки (передней вилки) проходит не вертикально, а наклонно к земле. Точка ее пересечения с грунтом располагается впереди того места, где переднее колесо соприкасается с дорогой. Такая схема способствует тому, что если переднее колесо случайно отклоняется от среднего положения, сразу возникает момент реактивных сил, который возвращает его на место.

При наклоне велосипеда реакция опоры переднего колеса, которая приложена в точке его касания с землей и направлена вверх, автоматически поворачивает колесо в сторону наклона. Возникает центробежная сила и велосипед возвращается в вертикальное положение.

Для лучшего понимания этого процесса, нужно просто принять во внимание, что схема сил, действующих на переднее колесо велосипеда, является примерно такой же, как и у тележек с вращающимися колесами. В какую сторону тележку не толкать, колеса автоматически поворачиваются в нужном направлении. Кстати, именно эта особенность конструкции велосипеда обеспечивает возможность езды, не держась руками за руль. Велосипед самостоятельно поддерживает равновесие. А чтобы выполнить поворот, достаточно сместить центр тяжести своего тела в сторону.

Степень способности конкретного велосипеда поддерживать динамическое равновесие определяется конструкцией его рулевой колонки и вилки. Главный параметр здесь – расстояние от точки соприкосновения переднего колеса с землей, до точки пересечения оси рулевой колонки (передней вилки) с грунтом. Как уже говорилось, последняя находится впереди первой. Реактивный момент, действующий на колесо при его повороте, будет тем выше, чем больше это расстояние. Для оптимальных динамических характеристик велосипеда требуется не самый большой, а строго определенный реактивный момент. Слишком малый уменьшит автоматическое поддержание равновесия, чрезмерно большой – приведет к возникновению «шимми». Поэтому наклон оси рулевой колонки и параметры передней вилки при проектировании велосипеда выбираются очень тщательно.

Что такое «шимми»

При высокой скорости (выше 30 км/час) переднее колесо велосипеда может начать самопроизвольно вилять вправо-влево. Это явление, которое, кстати, имеет место и в авиации, называется «speed wobbles» или «шимми». Причина его заключается не в неисправности велосипеда (плохой сборке или ослаблении креплений), а в том, что возникает резонанс переднего колеса. «Шимми» очень опасно в том случае, когда велосипедист едет «без рук», то есть не держится за руль. Чтобы погасить возникший резонанс, нужно снизить скорость или изменить позу.

Велосипед – энергоэффективней

По затратам энергии на единицу преодоленного расстояния велосипед эффективней не только ходьбы, но и езды на автомобиле. При движении велосипеда со скоростью 30 км/час тратится 15 ккал на 1 км. Ходьба со скоростью 5 км/час приводит к сжиганию 60 ккал на 1 км. То есть по энергозатратам на единицу расстояния движение на велосипеде в 4 раза эффективнее ходьбы.

… и функциональней

Если рассматривать езду на велосипеде с точки зрения спортивной нагрузки, то она тоже оказывается предпочтительней ходьбы. Катание на велосипеде отнимает 450 ккал в час, в то время как при ходьбе тратится только 300 ккал. Конечно, физическую нагрузку можно увеличить, перейдя с шага на бег. Но в этом случае возрастает нагрузка на колени и голеностопные суставы, что нежелательно, поскольку со временем может привести к травме этих проблемных мест.

Когда женщины быстрее

Тренированный мужчина, даже не будучи профессиональным спортсменом, может длительное время развивать мощность 250 Вт или 0,33 л. с. При езде на велосипеде по ровной дороге это примерно соответствует скорости 30 км/час. Женщины не могут развивать такой мощности, как мужчины, но в расчете на единицу веса их энергетические показатели превосходят мужские. При езде по ровной дороге, когда вся мощность тратится в основном на преодоление сопротивления воздуха, женщины едут медленнее, чем мужчины. Зато при езде в гору, когда энергия тратится на преодоление силы тяжести, они способны ехать быстрее сильной половины.

Решение к задаче 3. Поворот автомобиля на горизонтальной дороге.

Если автомобиль на повороте движется по дуге окружности, значит, ускорение автомобиля направлено по горизонтали к центру окружности (рис. 15.2). Это ускорение обусловлено равнодействующей всех приложенных к автомобилю сил. Сила тяжести и сила нормальной реакции направлены вертикально и компенсируют друг друга. Откуда же берется горизонтальная сила, вызывающая горизонтально направленное ускорение

Этой силой является сила трения , действующая на колеса со стороны дороги, и направленная по горизонтали перпендикулярно скорости .

Какая это сила трения - покоя или скольжения ? Мы уже знаем, что при качении без проскальзывания нижняя точка колеса покоится относительно дороги (см. § 5. Примеры решения задач ). Значит, возникающая на повороте сила трения - это сила трения покоя - именно она вызывает центростремительное ускорение автомобиля при повороте. А для силы трения покоя, как мы уже знаем, должно выполняться неравенство Именно это неравенство и объясняет, как мы сейчас увидим, почему существует ограничение на величину скорости при повороте.

Изобразим все силы, действующие на автомобиль при повороте (рис. 15.3).

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат. Совместим начало координат с положением автомобиля в данный момент, ось направим вертикально вверх, а ось - горизонтально вдоль радиуса к центру окружности. Мы получим систему из двух уравнений и одного неравенства:

Из второго уравнения следует, что Подставим это выражение для и выражение для из первого уравнения в неравенство. Мы получим: Отсюда и следует искомое неравенство для допустимой скорости на повороте:

В нашем случае, подставляя численные данные из условия, получаем, что скорость автомобиля на повороте не может превышать

Как мы видим, скорость на повороте должна быть значительно меньше обычной скорости при движении по городу (около ), поэтому перед поворотом водитель всегда притормаживает.

При гололеде коэффициент трения между шинами и дорогой значительно уменьшается: он становится равным 0,2 вместо 0,5 на сухой дороге. Поэтому ограничение на скорость становится более строгим: подставляя в формулу получаем, что при гололеде скорость автомобиля на повороте не может превышать (скорость легкой пробежки).

Механика. 2014

Задача по физике - 3505

2017-05-27
Мотоциклист движется по горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса $R = 90 м$ (рис.); коэффициент трения колес о почву $k = 0,4$. На какой угол d от вертикали должен отклониться мотоциклист при скорости $v_{1} = 15 м/с$? С какой максимальной скоростью может он ехать по заданной окружности?

Решение:

Будем рассматривать мотоциклиста и мотоцикл как единое твердое тело. На мотоциклиста при его движении действуют: сила тяжести; сила нормальной реакции; сила тяги двигателя; сила трения, направленная по касательной к траектории; сила трения, направленная к центру окружности. Поскольку при движении по окружности радиального перемещения у мотоциклиста нет, последняя сила - сила трения покоя.

Если мотоциклист движется с постоянной скоростью, то сила тяги двигателя и сила трения, направленные по касательной к траектории, взаимно компенсируют друг друга. Сила тяжести приложена к центру масс, сила нормальной реакции и радиальная сила трения покоя $\vec{f}_{тр}$ приложены к нижней точке каждого из колес и создают вращающий момент относительно воображаемой горизонтальной оси, проходящей через центр масс мотоциклиста. Ось эта вместе с центром масс движется относительно Земли по криволинейной траектории (окружности) и обладает нормальным ускорением. Следовательно, система отсчета, связанная с центром масс мотоциклиста, неинерциальна, и в ней на мотоциклиста, помимо всех перечисленных сил, действует еще центробежная сила инерции

$\vec{F}_{цб} = \sum \vec{F}_{цбi} = - \sum m_{i} \vec{a}_{ni} = \sum m_{i} \omega^{2} \vec{r}_{i}$,

где $m_{i}$ - масса каждой материальной точки; $\vec{a}_{ni}$ - ее нормальное ускорение, направленное к центру окружности; $\vec{r}_{i}$ - ее радиус-вектор, проведенный из центра окружности.

Размеры мотоциклиста малы по сравнению с радиусом его траектории, поэтому можно считать, что радиусы, описываемые каждой материальной точкой окружности, одинаковы, т. е. $r_{i} = R$, следовательно, одинаковы и линейные скорости всех точек. Тогда

$v_{i} = \omega R, F_{цб} = m \omega^{2} R$.

В этом случае центробежная сила инерции приложена в центре масс (как и сила тяжести) и не создает вращающего момента относительно рассматриваемой оси. Условие равновесия мотоциклиста сводится к тому, что сумма моментов сил трения $\vec{f}_{тр}$ и нормальной реакции $\vec{N}$ относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс, равна нулю:

$\vec{M}_{тр} + \vec{M}_{N} = 0$. (1)

Если размеры мотоциклиста сравнимы с радиусом $R$, то центробежные силы инерции, действующие на отдельные точки мотоциклиста, тем больше, чем больше радиус г, описываемой окружности. В этом случае точка приложения результирующей $\vec{F}_{цб}$ будет расположена ниже центра масс и вращающий момент относительно рассматриваемой оси окажется отличным от нуля. Тогда условие равновесия (1) несправедливо.

Уравнение (1) позволит найти угол $\alpha$ отклонения мотоциклиста от вертикали, так как моменты обеих сил [см. (1)] зависят от этого угла.

В рассматриваемой неинерциальной системе мотоциклист неподвижен. Следовательно, сумма всех сил, действующих на мотоциклиста, равна нулю:

$m \vec{g} + \vec{F}_{цб} + \vec{f}_{тр} + \vec{N} = 0$. (2)

Поскольку центробежная сила инерции зависит от угловой скорости движения, уравнение (2) позволит найти ее возможные значения.

Моменты сил трения и нормальной реакции будут скомпенсированы, т. е. равенство (1) выполняется, если результирующая этих сил проходит через центр масс, т. е. если

$rg \alpha = f_{тр}/N$. (3)

Равенство (2), записанное для проекций на оси: горизонтальной, направленной к центру описываемой окружности, и вертикальной, - примет вид

$f_{тр} - F_{цб} = 0$, (4)
$N - mg = 0$. (5)

Из равенства (4) найдем

$f_{тр} = m \omega^{2}R = mv^{2}/R$. (6)

Подставим выражения (5) и (6) в (3), учитывая, что $v = v_{1}$:

$tg \alpha = v_{1}^{2}/ (gR) = 0,255; \alpha = 14^{ \circ}$.

Как уже отмечалось, $f_{тр}$ есть сила трения покоя, следовательно, $f_{тр} \leq kN = kmg$ и равенство (4) можно записать в виде

$F_{цб} = f_{тр} \leq kmg$ или $mv^{2}/R \leq kmg$.

Окончательно

$v_{max} = \sqrt{kgR} = 19 м/с$.

Мотоцикл, как и любое тело, движется в соответствии с законами физики. Плохо, если вы пропустили этот раздел в школе. Тогда бы у вас не возник вопрос о том, как правильно переворачивать – простите за ошибку – поворачивать на мотоцикле, или как делать поворот, который закладывают. Мы восполним этот пробел. Ответы на эти вопросы просты. Силы, двигающие мотоцикл, сделают все за вас. Задача райдера – смотреть вперед и чувствовать байк.

Как заложить мотоцикл в повороте

Когда байк едет прямо на него воздействует сила тяжести, перпендикулярная полотну дороги. Когда мы поворачиваем руль, мы создаем силу, направленную в сторону условного центра, вокруг которого совершается поворот. Это сила называется центростремительной. Ее направление – перпендикулярно вектору движения байка.

Если бы центростремительная сила воздействовала без силы тяжести, то мотоцикл бы в миг перевернулся. Но сила тяжести выравнивает центростремительное ускорение, создавая результирующую силу, которая проходит от центра масс байка и райдера к пятну соприкосновения с полотном дороги. Эта сумма сил автоматически наклоняет байк в сторону поворота, предотвращая опрокидывание. Проще говоря, находясь в дуговом движении, мотоцикл балансирует между постоянной силой тяжести и временно созданным центростремительным ускорением.

Соответственно, чем больше будет центростремительное ускорение, тем на меньший угол к дороге закладывается мотоцикл (т.е. получается больший угол наклона). При слишком крутом повороте, резком торможении или газе центростремительная сила настолько велика, что она не выравнивается силой тяжести. В результате мотоцикл уходит в занос, теряет сцепление с дорогой и опрокидывается.

Чтобы заложить мотоцикл в повороте нужно:

• развить скорость;
• войти в поворот;
• использовать контрруление;
• придерживаться траектории;
• работать газом;
• отклониться телом (при необходимости).

Гироскопический эффект и скорость

Вам никогда не приходило в голову, почему едущий мотоцикл устойчив, а стоящий в покое – падает? Устойчивость мотоциклу придает гироскопический эффект, создаваемый вращающимися вокруг своей оси колесами. Колеса являются мощным гироскопом по типу детской юлы. Помните, как по мере остановки вращения юла увеличивает свою «раскачку» и постепенно теряет устойчивость. А как только юла останавливает вращение, она тут же теряет равновесие и падает.

Примерно также ведет себя и мотоцикл. Гироскопический эффект, образующийся от высокой скорости вращения колеса, стабилизирует положение байка. То есть высокая скорость делает байк устойчивым в повороте. Поэтому чем выше скорость, тем более крутой поворот реально сделать. Следует учитывать, что одновременно с повышением устойчивости мотоцикла уменьшается его маневренность, и им становится сложнее рулить.

Контрруление

Контрруление – это единственно верный способ управления байком в дуговом движении. Оно использует силу, результирующую центростремительную и притяжения, и гироскопический эффект, создаваемый колесами.

Суть контрруления: совершая поворот, мы толкаем от себя ту рукоятку руля, в сторону которой мы поворачиваемся. И наоборот: вытягивая на себя рукоятку руля в сторону поворота, мы изменим направление поворота.

На принципе контрруления построено удержание равновесия на низких скоростях, когда гироскопический эффект не оказывает достаточной стабилизации. В этих случаях мы инстинктивно выворачиваем руль в сторону вероятного падения. В результате двухколесный друг отклоняется в противоположную сторону, и равновесие сохраняется.

Траектория

Традиционно траектория гоночного поворота предполагается наиболее выпрямленной с максимально большим радиусом. Это позволяет сохранять адекватный и безопасный наклон к дороге.

Такая траектория состоит из следующих этапов:

• следование по внешней стороне трассы;
• резкий заход в поворотную дугу в направлении апекса на внутренней стороне трассы;
• из апекса плавный выход из дуги снова на внешнюю сторону трассы.

Чтобы вписаться в поворот, нужно видеть траекторию движения на несколько секунд вперед. Подъезжая к повороту, вы должны видеть не только точку съезда на апекс, но и сам апекс. И далее – подъезжая к внутреннему апексу, вы должны иметь представление о траектории выхода из поворота.

Естественно, приведенная выше конструкция идеальна. В реальной жизни на траекторию влияет масса факторов: естественные препятствия, другие мотоциклисты, погодные условия, степень освещенности и т. д. Все они вносят коррективы при дуговом движении транспортного средства.

Работа газом

Мотоцикл в движении имеет разную площадь соприкосновения колес с дорожным полотном. У заднего она больше, чем у переднего, т.к. оно является ведущим и испытывает большую нагрузку. Соответственно, заднее колесо имеет лучшее сцепление. Но при прохождении поворота в силу разных причин происходит изменение развесовки между колесами.

Это чревато потерей управления:

• Резкий газ приведет к заносу и перевороту.
• Торможение станет причиной перегрузки переднего колеса. Возникнет сила, выводящая мотоцикл из поворота. Снижение гироскопического момента приведет к потере устойчивости и падению.
• Выжимая сцепление, поворот можно пройти, но делать этого не стоит.

Правильной тактикой будет дуговое движение с ускорением. То есть, войдя в траекторию, нужно периодически плавно открывать газ, чтобы в меру загружать заднее колесо. Так, немного увеличивая скорость, мы избежим заноса, повернем быстро и безопасно.

Участие тела в повороте

Из всех рассмотренных выше элементов, влияющих на поворот, отклонение райдера в ту или иную сторону будет иметь наименьшее значение. Мотоцикл значительно тяжелее мотоциклиста, центр тяжести всей системы смещен вниз. Наклоном корпуса можно отклонить только очень легкий мотоцикл – и даже в этом случае это воздействие происходит медленнее, чем это требуется. Общее правило: мотоцикл в повороте в основном реагирует на рулевое усилие, а поза тела вторичны.

Совет: всегда старайтесь поворачивать, держа корпус ровно, используйте наклон в сторону, противоположную повороту, чтобы быстрее наклонить мотоцикл.

Вторично – это не значит, что влияние наклона тела отсутствует вовсе. Это значит, что в зависимости от веса райдера и массы байка наклоном тела можно изменять угол наклона байка в повороте на 3-6° C; (либо увеличивать/уменьшать скорость с сохранением угла наклона). Что, в общем, немного, но может быть полезным в качестве легкого «тюнинга» поворота.

Соответственно, если мы смещаем центр тяжести системы байк-райдер в одну сторону, то мотоцикл под действием совокупности сил выравнивается в противоположную. То есть если мы хотим уменьшить угол наклона, то мы отклоняемся в сторону наклона. Если увеличить – то в сторону, противоположную наклону байка.